Question

问一道高中数学的立体几何题，在线等！！！

若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积等于
A。√2 B。2√2 C。3√2 D。4√2

Answer 1

选B
过一个顶点A向正方形的面做高线，交正方形面于G点，AG可以算出来。
具体算法很简单，等于是算一个底为2，另外两边分别为根号3的等腰三角形底边的高。
所以AG为√2，因此该棱柱体积就是2X2X√2X（1/2）=2√2， √表示根号。

追问

能不能画个具体的图，我就是不知道这个图是什么样子

追答

别急，图马上奉上。PS：能不能给我加点分哈。

追问

要上学了。。晚上回来接着钻研

追答

晚上我可能不在线哦，上面的那个解法怕你不明白，我再详细解释另一个解法给你听哈：
因为它一个侧面是正方形，而其余2个侧面是菱形，那么可以肯定所有的棱长全部为2
那么底面就是一个边长为2的正三角形，底面积为√3
高的算法在贴图上：
最后体积是底面积乘高为2√2。
懂了么？

追问

棱柱的高不是和上下两个底面都垂直的直线吗，我还是不懂高怎么求出来的

追答

是啊，从图中很容易看得出来哈，利用三角形面积不变求高，H=2×√2/√3=2√6/3。

Answer 2

解：如图在三棱柱ABC-A1B1C1中，设∠AA1B1=∠AA1C1=60°，

由条件有∠C1A1B1=60°，作AO⊥面A1B1C1于点O，

则 cos∠AA1O=cos∠AA1B1cos∠B1A1O=cos600cos300=13=33

∴ sin∠AA1O=63∴ AO=AA1•sin∠AA1O=263

∴ VABC-A1B1AOC1=S△A1B1C1•AO=12×2×2×sin600×263=22

故选B．

Answer 3

你好，应该是选B。我用的是几何分割法

Answer 4

看得懂不？