Question

如图,已知抛物线y=ax方+bx+c经过A(-2 0)B(0,-4)C(2 -4)三点且与x轴的另一交点为e

1 求解析式2 求顶点坐标和对称轴3求四边形ABDE的面积

Answer 1

1 求解析式
将A(-2 0)B(0,-4)C(2 -4)代入y=ax²+bx+c
得{4a-2b+c=0……①
c=-4……②
4a+2b+c=-4……③
③-①,得4b=-4
b=-1
把b=-1, c=-4代入①，得4a+2-4=0
4a=2
a=½
∴抛物线解析式是y=½x²-x-4

2 求顶点坐标和对称轴
∵y=½x²-x-4
＝½（x-1)²-(9/2)
∴顶点坐标是（1, -9/2），对称轴是直线X＝1

3求四边形ABDE的面积
应该是打错字了吧，求的应该是四边形ABCE的面积吗？

由抛物线的对称性，可知E点与A是关于对称轴直线X＝1对称的，则E（4, 0）
则四边形ABCE是梯形，
∴S梯形ABCE＝½×（AE+BC）×OB
＝½×（6+2）×4
＝16

Answer 2

1、y=ax^2+bx+c,
用待定系数法，
4a-2b+c=0,(1)
0+0+c=-4,
c=-4,
4a+2b-4=-4,
b=-2a,(2)
由（1）式，
4a-2(-2a)-4=0,
a=1/2,
b=-1,
∴解析式y=x^2/2-x-4,
2、y=(1/2)(x^2-2x+1)-9/2=(x-1)^2/2-9/2,
顶点坐标为：M（1，-9/2），对称轴:x=1,
3、D点在哪里？是指C点吗？
令y=0,(x^2-2x-8)/2=0,(x-4)(x+2)=0,
x1=-2,x2=4,
A(-2,0),E点坐标为（4，0），
|AE|=4-（-2）=6，
B、C两点纵坐标相同，故BC//X轴，|BC|=2-0=2，
梯形ABCE的高为4，
∴S梯形ABCE=（|AE|+|BC|）*4/2=（6+2）*4/2=16。

Answer 3

解：
(1)将A(-2,0) B(0，-4) C(2，-4）代入解析式
解得：a=1/2 b=-1 c=-4
∴y=1/2x方-x-4

(2)x=-(b/2a) y=(4ac-b方)/4a
∴（x,y）为（1,-4.5）

(3)令y=0 则x1=-2，x2=4
∴A(-2,0) B(0，-4) C(2，-4）E（4,0）
∴四边形ABCE的面积=(AE+BC)*4/2
=(6+2)*4/2
=16

应该是标准步骤！求加分

Answer 4

解：
根据题意
{4a-2b+c=0
{c=-4
{4a+2b+c=-4
解得
a=1/2
b=-1
c=-4
所以解析式为:y=1/2x²-x-4

y=1/2(x-1)²-4.5
顶点为（1，4.5），对称轴是直线x=1

当y=0时，x=-2或x=4
所以E坐标为（4,0）
∴S四边形ABCD=1/2(2+6)*4=16