求函数y=sinx+cosx-2sinxcosx的值域
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y=sinx+cosx-2sinxcosx
令sinx+cosx=T，(1)
由同角三角函数关系2sinxcosx=-[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]
把(1)式代入，得sinxcosx=-（T^2-1)/2
所以y=T-（T^2-1)/2
整理得，y=1/2（T+1）^2
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时，不单调
当T=-1时，y取得最小值 = 0
当T=√2时，y取得最大值 = 3/2+√2
值域[0,3/2+√2 ]
☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~
令sinx+cosx=T，(1)
由同角三角函数关系2sinxcosx=-[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]
把(1)式代入，得sinxcosx=-（T^2-1)/2
所以y=T-（T^2-1)/2
整理得，y=1/2（T+1）^2
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时，不单调
当T=-1时，y取得最小值 = 0
当T=√2时，y取得最大值 = 3/2+√2
值域[0,3/2+√2 ]
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