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当sect>0时,原积分=∫1/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2
=√2arctan(1/√2×sect)+C
由于sect=√(1+x),所以原式=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.
当sect<0时,原积分=﹣∫1/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2
=﹣2∫1/[2+(sect)^2]×dsect
=﹣√2arctan(1/√2×sect)+C
由于sect=﹣√(1+x),所以原式=﹣√2arctan[(﹣1/√2)×√(1+x)]+C
=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.
=√2arctan(1/√2×sect)+C
由于sect=√(1+x),所以原式=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.
当sect<0时,原积分=﹣∫1/{[3+(tant)^2]sect}×d(tant)^2
=﹣2∫1/[2+(sect)^2]×dsect
=﹣√2arctan(1/√2×sect)+C
由于sect=﹣√(1+x),所以原式=﹣√2arctan[(﹣1/√2)×√(1+x)]+C
=√2arctan[1/√2×√(1+x)]+C.
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追问
不对,应该是指的当x小于0的用这种做法,应该是?
追答
做代换x=(tant)^2后,√x+1=√[(sect)^2],所以应该对sect的正负进行讨论。
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