如图,已知梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,BC=10,对角线AC=5,BD=12.试求梯形ABCD的面积
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解
过D作DE∥AC,交BC延长线于E;过D作DF⊥BC
∵DE∥AC,AD∥BC
∴平行四边形ACED
∴DE=AC,CE=AD
∵AD=3,AC=5
∴CE=3,DE=5
∵BC=10
∴BE=BC+CE=10+3=13
∵BD=12
∴BE²=169,DE²=25,BD²=144
∴BE²=DE²+BD²
∴BD⊥DE
∴S△BED=BD*DE/2
∵D⊥BC
∴S△BED=BE*DF/2
∴BD*DE/2=BE*DF/2
∴DF=12*5/13=60/13
∴SABCD=(AD+BC)*DF/2=13*(60/13)/2=30
过D作DE∥AC,交BC延长线于E;过D作DF⊥BC
∵DE∥AC,AD∥BC
∴平行四边形ACED
∴DE=AC,CE=AD
∵AD=3,AC=5
∴CE=3,DE=5
∵BC=10
∴BE=BC+CE=10+3=13
∵BD=12
∴BE²=169,DE²=25,BD²=144
∴BE²=DE²+BD²
∴BD⊥DE
∴S△BED=BD*DE/2
∵D⊥BC
∴S△BED=BE*DF/2
∴BD*DE/2=BE*DF/2
∴DF=12*5/13=60/13
∴SABCD=(AD+BC)*DF/2=13*(60/13)/2=30
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