Question

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)解析式

Answer 1

令x=0则
f(1)-f(0)=0
则f(1)=1
再令x=1则
f(2)-f(1)=2
则f(2)=3
设f(x)=ax^2+bx+c,(a<>0)
3元方程组:
c=1
a+b+c=1
4a+2b+c=3
简单了吧
a=1
b=-1
所以f(x)=x^2-x+1

Answer 2

设f(x)=ax+bx+c将x=0代入，得
c=1将后面的式子代入，得
2ax+a+b=2x→a=1,b=-1
fx=x2-x+1
注：x2表示的是x的平方。

Answer 3

令x=0 f(1)-f(0)=0 得f(1)=1
令x=1 f(2)-f(1)=2 得f(2)=3
设f(x)=ax^2+bx+c,(a≠0)

解三元一次方程组:
c=1
a+b+c=1
4a+2b+c=3
得a=1，b=-1，c=1

∴f(x)=x^2-x+1