Question

如图1,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AB‖CD,∠CAD=60°,AE=CE,AD=DC。

如图1,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AB‖CD,∠CAD=60°,AE=CE,AD=DC。试说明（1）BE∥AD（2）BC=ED

Answer 1

(1)在三角形ABC中，E是AC中点，则有，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即BE=AE=CE
在三角形ACD中，AD=DC，∠CAD=60°，由等边对等角可得，∠ACD=60°
因为AB‖CD，即可推出∠CAB=60°
因为BE=AE，所以∠ABE=60°，加上已知条件∠ACD=60°，可得BE∥AD
(2)由第一问可知，三角形ABE和三角形ACD都是等边三角形
所以在三角形ABC和三角形AED中，AB=AE，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AD
由边角边对应相等，两个三角形全等，可得这两个三角形全等
因为全等三角形对应边相等，所以可得BC=ED