Question

已知在原点、焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为根号下15,求抛物线的方程

Answer 1

抛物线y^2=2px 直线与抛物线交点A（x1,y1）点B(x2,y2)
AB|=√15
y=2x+1代y^2=2px得(2x+1)^2=2px
整理4x^2+(4-2p)x+1=0
x1+x2 = (2p-4)/4 x1*x2=1/4
|AB|=√15
解p=6或p=-2
抛物线方程为y^2=12x或者y^2=-4x

Answer 2

设（x1,y1),(x2,y2) y1=2x1+1,y2=2x2+1
距离公式，（x1-x2)^2=15/5 (x1-x2)^2=3
(x1+x2)^2=3+4x1x2
方程组 消Y，2px=(2x+1)^2
4x^2+(4-2p)x+1=0 (p-2)^2=16
Y平方=12X或者-4X