A,B是线段EF上两点,已知EA:AB:BF=1:2:3,M,分别为EA,BF的中点,且MN=8厘米,求EF的长(用算术法,要详细)
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A、B是线段EF上两点,已知EA:AB:BF=1:2:3,M、N分别为EA、BF的中点,且MN=8cm,求EF的长.考点:比较线段的长短.专题:计算题.分析:如图,由于EA:AB:BF=1:2:3,可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,而M、N分别为EA、BF的中点,那么线段MN可以用x表示,而MN=8cm,由此即可得到关于x的方程,解方程即可求出线段EF的长度.解答:解:∵EA:AB:BF=1:2:3,
可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,
而M、N分别为EA、BF的中点,
∴MA=12EA,NB=12BF,
∴MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x,
而MN=8cm,
∴4x=8,
∴x=2,
∴EF=EA+AB+BF=6x=12,
∴EF的长为12cm.点评:利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,
而M、N分别为EA、BF的中点,
∴MA=12EA,NB=12BF,
∴MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x,
而MN=8cm,
∴4x=8,
∴x=2,
∴EF=EA+AB+BF=6x=12,
∴EF的长为12cm.点评:利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
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12厘米
1+2+3=6 (1+3)/2=2 6-2=4 8/4=2 2*6=12厘米
把EF分6份 (1+3)/2=2求的是EM 和 NF占两份, 6-2=4 就是MN占四份, 8/4=2是每份长度
最后2*6=12厘米就是求总的长度了
1+2+3=6 (1+3)/2=2 6-2=4 8/4=2 2*6=12厘米
把EF分6份 (1+3)/2=2求的是EM 和 NF占两份, 6-2=4 就是MN占四份, 8/4=2是每份长度
最后2*6=12厘米就是求总的长度了
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设EF长度为x,因为EA+AB+BF=EF=x,且EA,AB,BF之间的比例为1比2比3,所以可得出EA=x/6,AB=x/3,BF=x/2,又由于M为EA中点,N为BF中点,所以MA=EA/2=x/12,
BN=BF/2=x/4,所以MN=MA+AB+BN=x/12 + x/3 + x/4=(2x)/3,又由于MN=8厘米,所以(2x)/3 = 8厘米,由此可得x也就是EF的长度为12厘米
BN=BF/2=x/4,所以MN=MA+AB+BN=x/12 + x/3 + x/4=(2x)/3,又由于MN=8厘米,所以(2x)/3 = 8厘米,由此可得x也就是EF的长度为12厘米
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设EA=x AB=2x BF=3X
MN=MA+AB+BN=x/2+2x+3x/2=8
求得x=2
EF=EA+AB+BF=x+2x+3x=2+2X2+3X2=12
MN=MA+AB+BN=x/2+2x+3x/2=8
求得x=2
EF=EA+AB+BF=x+2x+3x=2+2X2+3X2=12
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