Question

已知F（X）=x²—16x+q+3 (1)若函数在区间【-1,1】上存在零点，求实数q的取值范围？

(1)若函数在区间【-1,1】上存在零点，求实数q的取值范围？ （2）是否存在常数q（1<Q<10),使得当x属于【q,10】时，f(x)的最小值为51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）∵二次函数f（x）=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，
∴函数f（x）在区间[-1，1]上单调递减，
则函数f（x）在区间[-1，1]上存在零点须满足f（-1）•f（1）≤0．
即（1+16+q+3）（1-16+q+3）≤0，解得-20≤q≤12．
（2）假设存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为-51
∵f（x）=x2-16x+q+3=（x-8）2+q-61，x∈[q，10]
∴当0＜q＜8时，f（x）min=q-61=-51，∴q=10∉（0，8）；
当q≥8时，f（x）在区间[q，10]上单调递增，f（x）min=q2-15q+3=-51，解得q=6（舍去）或q=9
故存在常数q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为-51．

Answer 2

(1)存在零点就是y会等于0，那么就是△≥0 （2）你把10代进去等于51，求出q，然后再画出函数图像，要是它在【q,10】有最小值51的话，那就是存在