Question

在△ABC中，∠BAC=60°，F,E,D,分别为AB,AC,BC的重点，AH是BC边上的高，求证∠EDF=∠EHF

Answer 1

证明：
因为F,D是AB,BC的中点
所以DF是△ABC的中位线
所以DF∥AC
所以∠BDF=∠C,
同理∠EDC=∠B
所以∠FDE=180-∠BDF-∠EDC=180-∠B-∠C=∠BAC=60°
因为在直角三角形ABH中，F是AB的中点
所以FH=AB/2=FA,
所以∠AHF=∠BAH,
同理AE=EH,
所以∠AHE=∠CAH
所以∠FHE=∠AHF+∠AHE=∠BAH+∠CAH=∠BAC=60°
所以∠EDH=∠EHF