Question

用反证法证明：一个三角形中，至少有一个角不小于60度

Answer 1

证明：假设一个三角形中三个角A、B、C都小于60度。

那么0＜A＜60°，0＜B＜60°，0＜C＜60°，

那么0＜A+B+C＜(60°+60°+60°)=180°，

又三角形三个内角之和等于180°。

则题目假设与三角形三个内角之和等于180°的定律矛盾。

所以假设不成立。

那么一个三角形中，必定有一个角不小于60度。

扩展资料：

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

参考资料来源：百度百科-三角形

Answer 2

假设三角形中没有一个角不小于60度，即∠A≥60°,∠B≥60°,∠C≥60°，
则∠A+∠B+∠C≥180°,这与三角形内角和定理矛盾。
所以，假设不成立，
则一个三角形中，至少有一个角不小于60度。

Answer 3

三角型内角和为180，60+60+60=180.假如三个角都小于60，即三角的和小于180，不符合三角型内角和为180

Answer 4

若都小于60°
则有三个角之和小于180°
这与三角形和为180°矛盾。
所以至少有一个角不小于60度

Answer 5

设所有角都小于60度，
则三角之和小于60+60+60即小于180度
与
三角形
内角和=180
相矛盾。
所以三角形中至少有一个角不小于60°