Question

过△ABC所在平面a外一点P，做PQ垂直于a，垂足为O，连接PA PB PC

（1）若PA=PB=PC，角C=90度，则点O是AB边的————点 （中）
2， 若PA=PB=PC，则点O是△ABC的-——心 （外）
3，若PA垂直于PB，PB垂直于PC，PC垂直于PA，则点O是△ABC的——心 （垂）
我要详细过程，一定要画图！

Answer 1

（1）利用射影定理，斜线段相等，则其射影相等，故O为△ABC的外心，又△ABC为直角三角形，所以O为AB边的中点。
（2）同上
（3）因为PA垂直于PB，PB垂直于PC，所以PB垂直于面PAC，所以PB垂直于AC，又OB为PB在面PAC内的射影，所以OB垂直于AC，即点O在AC边的垂线上；
同理，O在BC边的垂线上，即O为△ABC的垂心

追问

画下图吧,谢谢!

追答

我的级别不够，没办法插入图片

追问

用百度hi我啊,然后发给我!

Answer 2

= = 不好意思 我没下作图软件..而且 这题目只是考作图么

追问

我不会画图,不知道怎么画~!

Answer 3

1、PQ⊥平面ABC，且PA=PB=PC，则它们射影相等，即OA=OB=OC，O是三角形的外心，又三角形是直角三角形，故其外心在斜边的中点。
2、由上一问已说明，故是外心。
3、连结CO，并延长与AB相交于D，连结AO并延长与BC相交于E，
PC⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB=P，
PC⊥平面PAB，
AB∈平面PAB，
PC⊥AB，
根据三垂线逆定理，
AB⊥CD，
同理BC⊥AE，
故O是两条边是高的交点，故是三角形的垂心。