Question

已知在三角形ABC中,AD平分∠BAC,BD=CD,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E、F,求证A

要求用直角三角形全等的判定
求证AB=AC

Answer 1

证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF【角平分线上的点到角两边的距离相等】
又∵∠AED=∠AFD=90º，AD=AD
∴Rt⊿AED≌Rt⊿AFD（HL）
∴AE=AF
∵∠BED=∠CFD=90º，DE=DF，BD=CD
∴Rt⊿BED≌Rt⊿CFD（HL）
∴BE=CF
∵AB=AE+BE，AC=AF+CF
∴AB=AC

Answer 2

因为AD平分∠BAC，所以AD上任意一上距离相等，即DF=DE
在直角三角形CFD 和 BDE中
DF=DE，BD=CD，所以这两个三角形全等（HL），所以∠C=∠B
所以AB=AC

Answer 3

∠BAD=∠CAD, AD=AD,∠AED=∠AFD=90度
RtΔAED≌RtΔAFD , AE=BF
DE=DF,BD=CD,∠BED=∠CFD=90度
RtΔBED≌RtΔCFD
BE=CF AE=BF
BE+AE=CF+AF
AB=AC

Answer 4

题目没打完吧？