Question

已知x、y、z为实数，且满足｛x+2y-z =6 x-y+2z=3，求x^2+y^2+z^2的最小值

Answer 1

代数方法比较简单：
x=4-z y=1+z
f=x^2+y^2+z^2=(4-z)^2+(1+z)^2+z^2=3(z-1)^2+14≥14

几何法就是：原点到两平面交线的距离。（距离最小）
另外还可以用朗格拉日法。