Question

某商店销售A、B两种品牌的彩色电视机，已知A、B两种彩电的进价分别为2000元、1600元，

一月份A、B两种彩电的销价每台为2700元、2100元，月利润为1.2万元。为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：
策略一：A种每台降价100元，B种每台降价80元，估计销售量分别增长30％、40％
策略二：A种每台降价150元，B种每台降价80元，估计销售量都增长50％
请研究下列问题：
1、若设一月份A、B两种彩电销售量分别为x台和y台，写出y与x的关系式，并求出A种彩电销售的台数最多可能是多少？
2、二月份的这种政策能否增加利润？
3、二月份该商店应该采用上述两种销售政策中的哪一种，方能使商店所获得的利润较多？说明理由。

Answer 1

分析：

　　（1）中根据月利润可列出关于x、y的方程，由x、y为整数，求出A种彩电销售的台数的最大值；（2）中写出策略一、策略二的利润与x、y的关系，再和12000元比较，即可得出结论.

解：

　　（1）依题意，有

　　（2700－2000）x＋（2100－1600）y=12000，

　　即700x＋500y=12000.

　　则

　　因为y为整数，所以x为5的倍数，

　　故x的最大值为15，即A种彩电销售的台数最多可能为15台.

　　（2）策略一：

　　利润W1=（2700－100－2000）（1＋30%）x＋（2100－80－1600）（1＋40%）y

　　　　　=780x＋588y；

　　策略二：

　　利润W2=（2700－150－2000）（1＋50%）x＋（2100－80－1600）（1＋50%）y

　　　　　=825x＋630y.

　　因为700x＋500y=12000，所以780x＋588y>12000，825x＋630y>12000.

　　故策略一、策略二均能增加利润.

　　故策略二使该商店获得的利润多，应采用策略二.