Question

已知：α和β都是锐角，且sinα=√5/5,cosβ=√10/10,求α-β

Answer 1

α和β都是锐角，sinβ和cosα均为正值，且由于√5/5<√2/2,√10/10<√2/2故0<α<45°，45°<β<90°，所以α-β为负值。sin(β-α)=sinβcosα-sinαcosβ=2√5/5*3√10/10-√5/5*√10/10=√2/2，即β-α=45°，所以α-β=-45°

Answer 2

cosα=√(1-sin²α)=2√5/5,同理cosβ=3√10/10
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√5/5*3√10/10+√10/10*2√5/5=√2/2
α和β都是锐角，所以0<α+β<180°，α+β=45°或者135°
但是注意到√5/5<√2/2,√10/10<√2/2（两个数相除很容易比较出大小）,α和β都是锐角，所以α和β都小于45°
所以α+β<90°，α+β=45°

Answer 3

α和β都是锐角，sinβ和cosα均为正值，且由于√5/5<√2/2,√10/10<√2/2故0<α<45°，45°<β<90°，所以α-β为负值。sin(β-α)=sinβcosα-sinαcosβ=2√5/5*3√10/10-√5/5*√10/10=√2/2，即β-α=45°，俯憨碘窖鄢忌碉媳冬颅所以α-β=-45°