已知:α和β都是锐角,且sinα=√5/5,cosβ=√10/10,求α-β

maryapk
2011-12-11
知道答主
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α和β都是锐角,sinβ和cosα均为正值,且由于√5/5<√2/2,√10/10<√2/2故0<α<45°,45°<β<90°,所以α-β为负值。sin(β-α)=sinβcosα-sinαcosβ=2√5/5*3√10/10-√5/5*√10/10=√2/2,即β-α=45°,所以α-β=-45°
百度网友0fb443c
2011-12-11 · TA获得超过271个赞
知道小有建树答主
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cosα=√(1-sin²α)=2√5/5,同理cosβ=3√10/10
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=√5/5*3√10/10+√10/10*2√5/5=√2/2
α和β都是锐角,所以0<α+β<180°,α+β=45°或者135°
但是注意到√5/5<√2/2,√10/10<√2/2(两个数相除很容易比较出大小),α和β都是锐角,所以α和β都小于45°
所以α+β<90°,α+β=45°

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/293964217.html

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钞波母芳华
2019-10-11 · TA获得超过1185个赞
知道小有建树答主
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α和β都是锐角,sinβ和cosα均为正值,且由于√5/5<√2/2,√10/10<√2/2故0<α<45°,45°<β<90°,所以α-β为负值。sin(β-α)=sinβcosα-sinαcosβ=2√5/5*3√10/10-√5/5*√10/10=√2/2,即β-α=45°,俯憨碘窖鄢忌碉媳冬颅所以α-β=-45°
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