Question

A=1*2*3*4*5*...*125的尾部一共有多少个零？

我已经知道不需要看2的个数，只要看5的个数就行，那么就是125=5*25，然后后面怎么求0的个数？

Answer 1

偶数*5和本身末尾就有0的数相乘后面才有0，
10的倍数有10-120共12个，其中有100，所以是13个0；
5的倍数有5-125共25个，去除10的倍数12个，共13个，
25的倍数×4是2个0，25的倍数有5个，
125的倍数×8是3个0，125的倍数有1个，
共13+13+5+1=32个0

Answer 2

推论：找尾部的0则是找整10的乘数。
把数字10因数分解，得1，2，5，10.
每10个数字里面，个位数是2和5的数字相乘，2*5得10，1~125期间有13对个位数是2和5的数字，有13个0；
个位是0的数字，有12个，其中100有2个0，一共13个0；
得结果，尾部26个0；

Answer 3

有约数5的项为：
5，10，15，20，。。。。。125, 一共25个
含有5^2=25的项为：
25,50,75, 100,125, 一共5个
含有5^3的项为：
125，一共1个

只有1个约数5，125-5=120个
有2个约数5：5-1=4个
有3个约数5：1个
120×1+4×2+1×3=120+8+3=131个

Answer 4

偶数*5和本身末尾就有0的数相乘后面才有0，
10的倍数有10-120共12个，其中有100，所以是13个0；
5的倍数有5-125共25个，去除10的倍数12个，所以是13个0；
25的倍数×4是2个0，25的倍数有5个，其中去除10的倍数2个0，去除5的倍数5个0，所以是3个0；
125的倍数×8是3个0，125的倍数有1个，去除5的倍数1个0，所以是2个0
共13+13+3+2=31个0