Question

A=1×2×3×4×5...×125的末尾一共有多少个零？

要有算式（最好是综合算式），还要有文字描述

Answer 1

由于一个末尾的0需要一个因子5和一个因子2构成
而因子5的个数远小于因子2的个数
所以只考虑因子5的个数

由于每5个数就有一个因子5
每25个数就有两个因子5
每125个数就有三个因子5

所以因子5的个数为[125/5]+[125/25]+[125/125]=25+5+1=31

所以末尾共31个0

追问

问一下，为什么只算5的，不算2的？还有，算式请列的标准一点，给你除号÷给你括号（）

追答

因为每两个数就有一个因子2，而每5个数才有一个因子5，所以因子2的个数肯定比因子5的个数多
所以只考虑因子5的个数就可以。

(125÷5)+(125÷25)+(125÷125)=25+5+1=31个

其实[]有向下取整的意思，不过因为125恰好是5的三次方，所以不存在这样的问题……

追问

稍等一下哦，我看的很慢的。那个，万一我想加上因子2呢

追答

嗯，慢慢看好了……这种题的做法都是一样的

追问

那可以加上因子2吗？

追答

因子2的话与因子5的计算方法一样，但是这里就不能用小括号，而要用向下取整的中括号，因为这里除出来大多不是整数，而要向下取整

因子2的个数为
[125÷2]+[125÷4]+[125÷8]+[125÷16]+[125÷32]+[125÷64]
=62+31+15+7+3+1
=119

其中[]的计算方法，[125÷2]=[62.5]=62就是取比结果小的那个最大整数

所以也可以看到2的因数个数比5多出相当多

追问

那到底要不要算上2啊

追答

末尾0的个数取决于2的因子和5的因子中比较少的那个（因为反正多出的没有配对）
而我们又知道这里5的因子肯定比2的因子少
所以一般情况下，我们是不会去计算2的因子的个数的
这种题只计算5的因子的个数就可以了