Question

一次函数图像与x轴的正半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数y=2/3交于点C，若OB=4，

C点横坐标为6.
（1）求一次函数解析式（2）求三角形AOB面积（3）求圆点O到直线AB的距离

Answer 1

（1）∵OB=4，∴B（0，-4）
∵C的横坐标为6，且在y=2x/3上，
∴y=2×6÷3=4
∴C（6,4）
∵B、C都在一次函数上
∴设y=kx+b，
4=6k+b
-4=b
解得k=4/3，b=-4
∴y=（4/3）x-4
（2）∵y=（4/3）x-4
∴A（3,0）
∴AO=3，BO=4，∠AOB=90°
∴S△AOB=0.5×3×4=6
（3）∵AO=3，OB=4
∴由勾股定理得AB=5
设O到AB的距离为d
则5d=3×4
d=12/5
∴原点O到直线AB的距离为12/5

Answer 2

因为C点横坐标为6，所以c点的坐标为（6，4）又因为与y轴的负半轴交于点B且OB=4，所以B点的坐标为（0.-4）
设一次函数的解析式为：y=kx+b。由B,C两点坐标可得K=4/3,b=-4.
即y=4/3x-4
(2)由一问得：A的坐标为（3,0）所以三角形OAB的面积为S=OA*OB=3*4/2=6
（3）由等面积法得AB*h=OA*OB,即h=3*4/5=12/5

Answer 3

(1)设一次函数y=ax+b，
和y=2x/3交于C点，由Cx=6，
代入y=2x/3，得y=4，
∴C（6，4）
（1）由y=ax+b过B（0，-4），C（6，4）
-4=b，a=4/3，
∴y=4x/3-4.
令y=0，4x/3-4=0，x=3，
∴A（3，0）。
（2）S△AOB=3×4÷2=6.
（3）设原点到直线AB距离为H,
OA×OB=AB×H,
AB=√(3²+4²)=5
H=3×4÷5=12/5