Question

几何高手进!!!一道几何题!!!

这是一个边长为10CM的正方形,中间是2个叶形,中心红色的区域的面积怎么求?请看图:http://photos.i.cn.yahoo.com/photo-TKMG83c9crOesMB_PtyGyDc-?cq=1&aid=c5b0&pid=a6fa.jpg
先谢谢高手咯!

Answer 1

设正方形4个顶点从左上角开始逆时针方向分别为ABCD
设欲求形状4个顶点从最上放开始逆时针方向分别为EFGH
正方形边长为a
则:
正方形面积 = S正 = a^2
扇型ABC = S扇 = (πa^2)/2 = 扇型BCD = 扇型ACD = 扇型ABD
连接CDE,得一等边三角形,其面积为 S三 = (√3/4)a^2
所以Sade = (1/3)S扇
Sdce = (2/3)S扇

令图形ABE的面积为S1,BEF的面积为S2,EFGF(即要求面积)为S3,DEH为S4
得方程组:
4S1 + 4S2 + S3 = S正
2S1 + 3S2 + S3 = S扇
S1 + S2 + S4 = (1/3)S扇
S三 + S4 = (2/3)S扇

解上面方程组得
S3 = (π/3 + 1 - √3)a^2

Answer 2

很难讲清楚，希望能看懂

让正方形的四个定点为ABCD（逆时针，A是左上角）连接A和所求图形最下方顶点(P)。这样得到一个圆心角30度的扇形。从所P点做底边的垂线PE。这样三角形BPE面积可求，弓形面积BP可求。这样就能求出曲边三角形BPE的面积。

剩下的就好求了吧。
列个方程组，
叶形的面积=所求面积+2个叶尖的面积=两个四分之一圆面积-正方形面积
四分之一圆面积=3个叶尖+所求部分+两个曲边三角形面积（每个曲边三角形面积是上面求得曲边三角形BPE的面积的2倍）

Answer 3

其实好简单咋！老师有没有叫你们，
三点共线
，直线最短，首先要连结AF，所以当点A
E
F在同一条直线上，那么AF就是最短

我解得，PB=4/3
，AF=4X根号3/3（根号不会打）

Answer 4

由于三角形ABC是RT三角形，，D是斜边AB中点则角A=30°=角DCA,角B=角BCD=60°.又边CD=DE故角E=角ECD,又DE垂直于AB，延长ed至F则角CDA=180°-角A-角DCA=180°-2角A=120°,所以角CDA=120°-90°=30°,角E=角ECD=15°.所以角BCE=角BCD-角ECD=60°-15°,角ECA=角ECD+角DCA=15°+30°,所以角BCE=角ECA=45°即ce平分角ACB

Answer 5

证明：（1）由题意知△ADF≌△EDF，∴AF=EF
∠DEF=∠A=90°
又∵∠ADE=90°
∴四边形ADEF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
又∵AF=EF
∴四边形ADEF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）
（2）连接DG，过C做CH⊥AB于H，HB=GB-GH=DC-GH=AH-GH=AG=GF
∴Rt△EGF≌Rt△CBH（SAS）
∴EG=CB
∴四边形GBEC是等腰梯形（两条腰相等的梯形是等腰梯形）