Question

已知函数y=Asin(wx+φ)（A>0,w>0,|φ|<π/2)图像上的最高点为P（2，根号2）由这个最高点到相邻最低点间的

曲线与x轴相交于Q（6,0）。
1.求此函数的解析式
2.求此函数的单调区间。

Answer 1

y=Asin(wx+φ)（A>0,w>0,|φ|<π/2)图像上的最高点为P（2，根号2）,所以A=根号2，且sin（2w+φ)=1，又最高点到相邻最低点之前的曲线与x轴交于点(6,0),因此T=4x4=16.W=2π/16=π/8,2w+φ=π/2,所以φ=π/4,所以函数解析式为y=根号2sin（π/8x+π/4)
(2)2kπ-π/2<π/8x+π/4<2kπ+π/2,16k-6<x<16k+2 （k为整数） 所以函数单调增区间为(16k-6,16k+2) ，单调减区间为(16k+2,16k+10)

Answer 2

1.易知A=√2，由2w+φ=π/2，6w+φ=π.即可解出来
2.正弦函数的单调区间还不容易求，令2kπ<wx+φ<2kπ+π/2和2kπ+3π/2<wx+φ<2（k+1）π，可得到单调增区间，剩下的为单调减区间