Question

若函数f(x)=Asin(wx+a)(w>0,A>0,x属于R,-π<a<π)的图像最高点为(2,√2),由这个最高点到相邻的最低点间

的曲线与x轴交于(6,0).(1)求这个函数解析式（2）求函数的频率初相和单调区间。

Answer 1

（1）图像最高点为(2,√2),所以A=√2.
最高点为(2,√2)到相邻的最低点间的曲线与x轴交于(6,0).
说明函数的1/4个周期是6-2=4. 即2π/w=16,w=π/8.
此时函数为f(x)= √2 sin(πx /8+a)，将点(2,√2)代入得：
√2 sin(π/4+a)= √2，π/4+a=π/2，a=π/4.
∴这个函数的解析式为f(x)= √2 sin(πx /8+π/4) .

（2）函数的周期是16,频率是1/16,初相是π/4.
2kπ-π/2≤πx /8+π/4≤2kπ+π/2,k∈Z.
16k-6≤x≤16k+2, k∈Z.
函数的单调递增区间是[16k-6, 16k+2] , k∈Z.
2kπ+π/2≤πx /8+π/4≤2kπ+3π/2,k∈Z.
16k+2≤x≤16k+10, k∈Z.
函数的单调递减区间是[16k+2, 16k+10 ], k∈Z.