Question

如图，在直线坐系标中，以坐标原点为圆心、半径为1的圆O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，E为圆O上

在第一象限的某一点，直线BF交圆O于点F，且∠ABF=∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为___________.
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Answer 1

y=x-1

设直线BF的函数解析式为y=kx+b (k、b是常数，k≠0)
∵E为圆O上任意一点，原点为圆心（一个圆的圆周角是圆心角的一半）
∴∠AEC=(1/2)∠AOC=45°
又∵∠ABF=∠AEC
∴∠ABF=45°
由对顶角可得：直线BF的斜率k=tan 45°=1
又∵直线BF过点B(1，0)
∴将B(1，0)，k=1带入y=kx+b解得：b=-1
∴直线BF的函数表达式为y=x-1