Question

已知(sinαcosα)/(1-cos2α)=1,tan(α-β)=-2/3,则tan(β-2α)=

Answer 1

∵(sinαcosα)/(1－cos2α)＝(sinαcosα)/(2sin²α)＝(cosα)/(2sinα)＝1/(2tanα)＝1
∴tanα＝1/2
∴tan(β－2α)＝﹣tan(2α－β)＝﹣tan[α＋(α－β)]＝﹣[tanα＋tan(α－β)]/[1－tanαtan(α－β)]
＝﹣(1/2－2/3)/[1－1/2×(﹣2/3)]＝1/6×3/4＝1/8

Answer 2

(sinαcosα)/(1-cos2α)=(sinαcosα)/(sinα)^2=1/tanα=1 tanα=1
tan(β-2α)=-tan(2α-β)=-tan[α+(α-β)]=-[tanα+tan(α-β)]/[1-tanαtan(α-β)]=-(1-2/3)/(1+2/3)=-1/5

Answer 3

繁琐方法：根据条件1，可得（sinα）平方+（cosα）平方=1，（sinα）平方-（cosα）平方=1-sinαcosα，4（cosα）平方=2sinα，α=60度，根据条件2，可得tanβ=（-8-13/3*根号3）即可求出答案