Question

已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,α∈(0,π/2),β∈(π/2,π),求2α-β的值

急求数学高手解答啊！！！

Answer 1

tan(α-β)=1/2
tan(2α-2β)=2tan(α-β)/{1-[tan(α-β)]^2}=1/(1-1/4)=4/3
tan(2α-β)=tan(2α-2β+β)
=[tan(2α-2β)+tanβ]/[1-tan(2α-2β)tanβ]
=(4/3-1/7)/(1+4/3 *1/7)
=25/25
= 1
由α∈(0,π/2),β∈(π/2,π),得
0<2α<π , - π<-β<-π/2
- π < 2α-β<π/2
根据tan(2α-β)=1可得：
2α-β=π/4或-3/4π

追问

前三行是什么意思，为什么要这样做？

追答

目的是计算出tan(2α-β)的值

Answer 2

tan(α-β)=1/2
tan2(α-β)=2tan(α-β)/[1-tan²(α-β)]=4/3

tanβ=-1/7
tan(2α-β)=tan[2(α-β)+β]=(4/3-1/7)÷(1+4/21)=1

2α-β=45度