Question

已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3 (1)求证：sinα*cosβ=5cosα*sinβ

(2)求证：tanα=5tanα 感谢！！！

Answer 1

证明：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2 （1）
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/3 （2）
（2）*3-(1)*2得：
sinαcosβ-5cosαsinβ=1/3 *3-1/2*2=0
∴sinαcosβ=5cosαsinβ

tanα=5tanα 有错吧
应该是
tanα=5tanβ

cos(α+β)=±√(1-sin²(α+β))=±√3/2
cos(α-β)=±√(1-(1/3)²)=±2√2/3
cos2α=cos((α+β) +(α-β))=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)=±√6/3-1/6
cosα=±√(±√6/3-1/6+1)≠0
同理可证cosβ≠0
sinαcosβ=5cosαsinβ
两边同除以 cosαcosβ（需要证明不为零才能除）得
tanα=5tanβ

Answer 2

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
即2sinαcosβ+2cosαsinβ=1
3sinαcosβ-3cosαsinβ=1
两式相减得sinαcosβ-5cosαsinβ=0，即sinα*cosβ=5cosα*sinβ
由此可以推出sinα/cosα=5sinβ/cosβ
即tanα=5tanβ

Answer 3

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
2sinαcosβ = 5/6
2cosαsinβ=1/6
所以：sinα*cosβ=5cosα*sinβ

上式两边同时除以cosα cosβ：
tanα=5tanαβ

Answer 4

（1）证：
sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ=1/2，两边乘以2，得2sinα*cosβ+2cosα*sinβ=1；
sin(α-β)=sinα*cosβ-cosα*sinβ=1/3,两边乘以3，得 3sinα*cosβ-3cosα*sinβ=1；
则2sinα*cosβ+2cosα*sinβ=3sinα*cosβ-3cosα*sinβ，两边移项，得sinα*cosβ=5cosα*sinβ
（2）证：
由sinα*cosβ=5cosα*sinβ，两边同时除以cosα*cosβ，得tanα=5tanβ。
昏了，一会功夫前面两个答的了

Answer 5

(1)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1/2
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
两式加：2sinαcosβ=5/6 sinαcosβ=5/12
两式减：2cosαsinβ=1/6 cosαsinβ=1/12
所以，sinα*cosβ=5cosα*sinβ
(2)由sinα*cosβ=5cosα*sinβ两边同除cosαcosβ，可得：tanα=5tanβ

Answer 6

1. sin(α+β)=sinacosb+cosasinb=1/2
sin(α-β)=sinacosb-cosasinb=1/3
相加得
2sinacosb=5/6
相减得
2cosasinb=1/6
sinacosb=5cosasinb
2. sinacosb=5cosasinb 两边同时除以cosacosb 得
tana=5tanb