Question

完备集与度量完备空间的区别？

如果给康托尔三分集定义度量（比如通常的绝对值距离），那么康托尔三分集是不是一个完备度量空间呢？但这不于Baire纲定理矛盾么？
求解啊求解！
康托尔三分集是疏朗集,那不是第一纲集么?

Answer 1

cantor集是完备的，但是也没与baire纲定理矛盾啊，你想问什么？

追问

cantor集不是第一纲集么？

追答

“疏集”和“第一纲”都是相对的概念，开集和闭集也一样。cantor set是在实数集上的疏集也是第一纲集，但要在上面定义度量的话，他本身是第二纲的，也不能表成属于他的可数个疏集的和。