分析学里完备集和紧集是等价的吗？不是的话区别在哪？数学 10
如题，完备集和紧集的关系是什么？我感觉柯西序列应该是有界的，同时也符合闭集的要求，那么他俩是一回事吗？...
如题， 完备集和紧集的关系是什么？我感觉柯西序列应该是有界的，同时也符合闭集的要求，那么他俩是一回事吗？
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没有必然联系？完备性在描述集合闭合的程度，
对于紧这个概念，可以如下理解。
紧集具有有限开覆盖性质，即对它的任一个开集覆盖有一个有限的子覆盖，由此可知紧集一定有界。在Hausdorff空间中紧集一定是闭集，在非Hausdorff空间中紧集不一定是闭集。不过，对不是专门研究数学的人来说，接触的都是Hausdorff空间，比如实数轴R就是一个Hausdorff空间。
因此，我们可以称紧集一定是有界且闭的。
所以一般认为紧集是闭集，是描述有限覆盖的
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