已知抛物线C:y方=2px(p>0)过点A(1,-2)。求抛物线C的方程,并求其准线方程
还有一个题过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点。证明x1x2为定值,求定值。求的|AB|取值范围...
还有一个题 过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的直线L交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点。证明x1x2为定值,求定值。求的|AB|取值范围
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2011-12-12 · 知道合伙人教育行家
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y方=2px(p>0)过点A(1,-2)。
(-2)^2=2p*1
p=2
y^2=2*2x=4x
准线方程x = -p/2 = -1
过抛物线y^2=2px(p>0)
焦点坐标F(p/2,0)
设直线斜率k:
y=k(x-p/2),代入y^2=2px:
[k(x-p/2)]^2=2px
k^2x^2 - (k^2p+2p)x + k^2p^2/4 = 0
根据韦达定理:x1x2 = (k^2p^2/4)/k^2 = p^2/4 = 定值,得证。
当AB平行y轴时,AB最短:
x=p/2,y^2=2p*p/2 = p^2
AB = |y2-y1| = 2p
AB值域[2p,+∞)
(-2)^2=2p*1
p=2
y^2=2*2x=4x
准线方程x = -p/2 = -1
过抛物线y^2=2px(p>0)
焦点坐标F(p/2,0)
设直线斜率k:
y=k(x-p/2),代入y^2=2px:
[k(x-p/2)]^2=2px
k^2x^2 - (k^2p+2p)x + k^2p^2/4 = 0
根据韦达定理:x1x2 = (k^2p^2/4)/k^2 = p^2/4 = 定值,得证。
当AB平行y轴时,AB最短:
x=p/2,y^2=2p*p/2 = p^2
AB = |y2-y1| = 2p
AB值域[2p,+∞)
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