Question

已知函数f(x)=e^x+1/（e^x+1）+a有零点，则a的取值范围？

Answer 1

令m=e^x+1
则m>1
y=f(x)=(m-1)+1/m+a
=m+1/m+a-1

m>1
所以m+1/m>2
所以y=f(x)>2+a-1=a+1
有零点则a+1<0
a<-1

追问

为什么f（x）>a+1，有零点就有a+1<0?
谢谢啊

追答

就是 f(x)=0有解
若a+1≥0
则f(x)>a+1即f(x)>0，无零点

追问

这个答案的正确率高吗？

追答

信不信由你

Answer 2

x→+∞ 时，limf(x)→+∞
x→-∞ 时，limf(x)=1+a
要想f(x)=0有根，则 1+a<0
a<-1

Answer 3

y=e^x+1+1/（e^x+1）+a-1>=2+a-1=a+1,有零点
所以a<=-1