Question

一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，需要每2个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，共多少种方法？

标准答案是(2)首先将6个演唱节目排成一列(如下图中的"□"),一共有6!=6×5×4×3×2 ×1=720(种)方法.
×□×□×□×□×□×□×
第二步,再将4个舞蹈节目排在一头一尾或2个演唱节目之间(即上图中"×"的位置),这相当于从7个"×"中选4个来排,一共有7×6×5×4=840(种)方法.
根据乘法原理,一共有720×840=604800(种)方法.
我的做法是：舞蹈节目□×□×□×□里面先插演唱节目3个保证舞蹈节目之间有一个演唱节目A(4,4)舞蹈节目排序，C(6,3)*A(3,3)，选3个演唱节目插进去，然后现在总的节目一共安排了7个了，一共八个空，再C(8,3)*A(3,3)，共967680种方法，我的事错的，但是我搞不清为什么。。。。

Answer 1

标准答案是(2)首先将6个演唱节目排成一列(如下图中的"□"),一共有6!=6×5×4×3×2×1=720(种)方法. ×□×□×□×□×□×□× 第二步,再将4个舞蹈节目排在一头一尾或2个演唱节目之间(即上图中"×"的位置),这相当于从7个"×"中选4个来排,一共有7×6×5×4=840(种)方法. 根据乘法原理,一共有720×840=604800(种)方法