Question

排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单

任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种

Answer 1

解：
第一问属于隔板问题。
先不考虑舞蹈节目，5个歌唱节目的排法有5！=120种
（因为每个歌唱节目是不同的，所以要考虑顺序）
现在把5个歌唱节目视为5个隔板，这5个隔板的中间以及两端总共就有6个空位
4个舞蹈节目要分别放入这6个空位，由于舞蹈节目不能相邻，所以一个空位中不能放两个舞蹈节目，至多只能放一个。
因此，从6个空位中选出4个空位有C（6,4）=15种选法
同样，4个舞蹈节目也是要考虑顺序的，共4！=24种排法
总共有120*15*24=43200种

第二问简单些。
由于要间隔，歌唱节目又比舞蹈节目多1个，所以只能是这种形式：
歌唱 舞蹈 歌唱 舞蹈 歌唱 舞蹈 歌唱 舞蹈 歌唱
歌唱和舞蹈类节目自身的排序可以变换，所以
总共有5！*4！=120*24=2880种

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！