Question

奥数题：一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，需要每2个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，共多少种方

标准答案是(2)首先将6个演唱节目排成一列(如下图中的"□"),一共有6!=6×5×4×3×2 ×1=720(种)方法.
×□×□×□×□×□×□×
第二步,再将4个舞蹈节目排在一头一尾或2个演唱节目之间(即上图中"×"的位置),这相当于从7个"×"中选4个来排,一共有7×6×5×4=840(种)方法.
根据乘法原理,一共有720×840=604800(种)方法.
我的做法是：舞蹈节目□×□×□×□里面先插演唱节目3个保证舞蹈节目之间有一个演唱节目A(4,4)舞蹈节目排序，C(6,3)*A(3,3)，选3个演唱节目插进去，然后现在总的节目一共安排了7个了，一共八个空，再C(8,3)*A(3,3)，共967680种方法，我的事错的，但是我搞不清为什么。。。。

Answer 1

传说中的重复排列哇，如先X 1 X2 X 3 X，现在把余下的4、5、6放进去X 1 4 X 2 5 X 3 6 X，与先X 4 X 2 X 3，再将1 5 6 放进去X 1 4 X 2 5 X 3 6 X，方法不一样但结果一样了，重复的不要太多，这只是一个例子。

Answer 2

参考答案之外的排法：四个舞蹈与六个演唱有4！*6！种组合，但是四个舞蹈产生的5个空位，填补时先填中间3空位形成01110的格局，余下3个演唱分3+0或1+2或1+1+1三种方式填补，分别有5种（例如31110，04110，01410，01140，01113）、5*4种（例如22110就是把2放入第一个空位，再把1放入第二个空位。先放2或者先放1是一样的。）、2*3+3+1（12210类是边上放1个中间放两个、12111类是两边各放两个中间放1个、02220类是三个分散放中间）共35种间隔安排，所以共4！*6！*35=604800种排法。这样虽然也能算出来，但是分类要保证不漏不重，计算很麻烦。所以还是参考答案的算法好。

Answer 3

你的方法错就错在最后一步C(8,3)上，比如说我可以将最后剩的三个节目全都放在第一个舞蹈节目的前面，这个时候就不是八个空位里面选三个了，总之你的这种解法很乱，分析起来情况很多很复杂，所以一般不用这种解法。

Answer 4

不是有答案 了吗 ？？？还问？