Question

设连续型随机变量 ，X~N(3,4),试求:（1）p{2<x<=5}及p{|x|>2}; (2)确定常数c使p{x<=c}=p{x>c}

Answer 1

作变换t=(x-3)/2

(1)P{2<x<=5}=Φ{-1/2<t<1}=Φ(1)-Φ(-1/2)=Φ(1)-[1-Φ(1/2)]=0.841345+0.691463-1=0.532808

P{|x|>2}=P{x>2,或x<-2}=Φ{t>-1/2或t<-5/2}=Φ(-5/2)+1-Φ(1/2)=2-Φ(1/2)-Φ(5/2)

=2-(0.691463+0.993790)=0.314747

(2)c=3

(3)P(x>d}=Φ[t>(d-3)/2]=1-Φ[(d-3)/2]>=0.9

∴Φ[(d-3)/2]<=0.1

(d-3)/2<=-1.28

d<=0.44

d至多是0.44(近似值）

连续型

连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

Answer 2

如图，有问题或不明白欢迎追问