Question

在平面直角坐标系中，圆p的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图像被圆P截得的弦AB的长为2根号3

则a的值是A.2根号2 B.2+根号2 C.2根号3 D.2+根号3
why???

Answer 1

B
(x-2)^2+(y-a)^2=4
将y=x代入：
2x^2-(4+2a)x+a^2=0
因为两根差×2^0.5=2*3^0.5，所以两根差^2=6
两根差^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(2a+4)^2/4-2a^2=-a^2+4a+4=6
解得：a=2+2^0.5或2-2^0.5（舍去）

Answer 2

选B 由垂径定理 知 圆心到直线的距离为1 由点到直线距离方程 可解除a值

Answer 3

答案：B
解析：先把图画出来（注意a>2，圆心在y=x的上方），再根据勾股定理得圆心到y=x的距离为2^2-根号3的平方再开根号等于1，最后利用点到直线的距离公式列出一个方程，得a=2+根号2