Question

在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°,∠C=60°,AD=1，BC=2，求AB,CD的长。谢谢！

Answer 1

解：
延长BA，CD相交于点F
∵∠B=90°，∠C=60°
∴∠E=30°
∴BE=2√3
∵∠ADE=90°，AD=1
∴AE=2
∴ED=√3
∴AB=2√3-2，CD=4-√3

追问

后面括号里的原因是什么？谢谢

追答

延长BA，CD相交于点F
∵∠B=90°，∠C=60°
∴∠E=30°(直角三角形两个锐角互余)
∵BC=2
∴CE=4（直角三角形中，30度角所对边等于斜边一半）
∴BE=2√3（勾股定理）
∵∠ADE=90°，AD=1
∴AE=2（直角三角形中，30度角所对边等于斜边一半）
∴ED=√3
∴AB=2√3-2，CD=4-√3

Answer 2

cd= 4 - 根号3
ab=2倍根号3 - 2