Question

奥数问题，急！

求一个四位数ABCD,已知它含有质因数2和5,并且三位数ABC与这个三位数字之和的比值,比任何别的三位数与其数字和的比值都小？

Answer 1

应该是1990。
有质因数2和5，因此末位数为0。
设值X=（100A+10B+C）/(A+B+C)=1+(99A+9B)/(A+B+C)，
这里可看出C应该取最大即取9，这时候X最小。
代入C=9，X=1+(99A+9B)/(A+B+9)=1+9+(90A-81)/(A+B+9)，
这里可看出B应该取最大即取9，这时候X最小。
代入B=9，X=10+(90A-81)/(A+18)=10+90-(90*18+81)/(A+18),
这里可看出A应该取非零的最小值即取1，这时候X最小。
X=100-81*21/19=10.47。

Answer 2

失误，答案应该是1190 。主要是求（100A+10B+C）/(A+B+C)在什么情况下最小。原式可化为1+(99A+9B)/(A+B+C),这里可看出C应该取最大即取9，这时候上式应该最小。代入C=9，同理，再进一步凑分母，(99A+9B)/(A+B+C)=(99A+9B)/(A+B+9)=99-(90B+99*9)/(A+B+9),这下转化为求(90B+99*9)/(A+B+9)的最大值，可看出当A取最小即A=1的时候该式最大。同理推下去，可得B=1。

Answer 3

D=0, ABC=199, 199/(1+9+9)=10.474最小
ABCD=1990

Answer 4

1190