鸡兔同笼怎么算?

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2019-11-16 · 行世间事,品社会百态
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鸡兔同笼解题思路:如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。

扩展资料

鸡兔同笼问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

解题用到方法是假设法,当某一变因素的存在形式限定在有限种可能(如某命题成立或不成立,如a与b大小:有大于 小于或等于三种情况)时,假设该因素处于某种情况(如命题成立,如a>b),并以此为条件进行推理,谓之假设法。它是科学探究中的重要思想方法,大量应用于数学、物理研究中,是一种创造性的思维活动。

参考资料来源:百度百科-鸡兔同笼

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公式1

(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数

总只数-鸡的只数=兔的只数

公式2

(总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数

总只数-兔的只数=鸡的只数

公式3

总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

公式4

兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2鸡的只数=鸡兔

总只数-兔总只数

公式5

(头数x4-实际脚数)÷2=鸡

公式6

4×+2(总数-x)=总脚数(x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)

方法一

假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。(这种方法最早出自《九章算术》)

方法二

假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94-35×2=24只脚 , 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。

扩展资料

中国古代《孙子算经》共三卷,成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题:

今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

题目中给出雉兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的 鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只)。

现在,我们松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72(只),再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:24÷2=12(只),从而鸡有35-12=23(只)。

我们来总结一下这道题的解题思路:如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。

概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地,也可以假设全是兔子。

我们也可以采用列方程的办法:设兔子的数量为x,鸡的数量为y

那么:x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出:兔子有12只,鸡有23只。

参考资料:鸡兔同笼的百度百科



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1、问题是有若干只鸡和兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔。

2、假设法,假设这35个头都是鸡,那么总共有35×2=70只脚。比实际少94-70=24只脚,因为1只兔有4只脚,把它看成是2只脚的鸡了,每只兔少算了2只脚,共少算了24只脚,则有24÷2=12只兔。那么有35-12=23只鸡。

3、同样也可以假设笼子里全部是兔,那么总共有35×4=140只脚。比实际多了140-94=46只脚,因为1只鸡有2只脚,把它看成是4只脚的兔了,每只鸡多算了2只脚,共多算了46只脚,则有46÷2=23只鸡。那么有35-23=12只兔。

4、列方程解答。设有X只鸡,Y只兔,则方程组为X+Y=35,2X+4Y=94。解得X=23,Y=12。

5、抬腿法,让鸡和兔都抬起两只脚,所有抬起的脚为35×2=70只,则剩下的脚为94-70=24只,这24只脚全部为兔的,则兔有24÷2=12只,鸡有35-12=23只。

扩展资料:

一、鸡兔同笼问题简介:

鸡兔同笼,是中国古代著名典型趣题之一,记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题,是小学奥数的常见题型。在它的解法中,通常是假设法比较简单易懂一点。

二、解题思路:

中国古代《孙子算经》共三卷,成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题:

今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

题目中给出雉兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的 鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只)。

松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72(只),再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:24÷2=12(只),从而鸡有35-12=23(只)。

我们来总结一下这道题的解题思路:如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。

概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地,也可以假设全是兔子。

参考资料:

百度百科鸡兔同笼

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历史

编辑

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 [1]  大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:

  • 今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

  • 这四句话的意思是:

  • 有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

  • 算这个有个最简单的算法。

    (总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数

    (94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)

    解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了总头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的两只脚,再÷2就是兔子数。

    方法

    编辑

    假设法

  • 假设全是鸡:2×35=70(只)

    鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只)

    兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)

    兔子的只数:24÷2=12 (只)

    鸡的只数:35-12=23(只)

  • 假设全是兔子:4×35=140(只)

    兔子脚比总数多:140-94=46(只)

    兔子比鸡多的脚数:4-2=2(只)

    鸡的只数:46÷2=23(只)

    兔子的只数:35-23=12(只)

  • 方程法

    一元一次方程

    解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。

    请点击输入图片描述

    解得

    请点击输入图片描述

    鸡:35-12=23(只)

    解:设鸡有x只,则兔有(35-x)只。

    请点击输入图片描述

    解得

    请点击输入图片描述

    兔:35-23=12(只)

    答:兔子有12只,鸡有23只。

    注:通常设方程时,选择腿的只数多的动物,会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上,好算一些。

    二元一次方程组

  • 解:设鸡有x只,兔有y只。

  • 请点击输入图片描述

    解得

    请点击输入图片描述

    答:兔子有12只,鸡有23只。

    抬腿法

    方法一

    假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94÷2=47(只)脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差47-35=12,就是兔子的只数。

    方法二

    假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94-35×2=24只脚 , 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35-12=23只鸡。

    方法三

    我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么就有35×2=70只脚,脚数和原来差94-70=24只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起24只脚,用24÷2得到兔子有12只,用35-12得到鸡有23只。

    列表法

    腿数

  •    
  • 鸡(只数)

  •    
  • 兔(只数)

  •    
  • 88

  •    
  • 26

  •    
  • 9

  •    
  • 90

  •    
  • 25

  •    
  • 10

  •    
  • 92

  •    
  • 24

  •    
  • 11

  •    
  • 94

  •    
  • 23

  •    
  • 12

  •    
  • 公式

    公式1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数

    总只数-鸡的只数=兔的只数

    公式2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数

    总只数-兔的只数=鸡的只数

    公式3:总脚数÷2—总头数=兔的只数

    总只数—兔的只数=鸡的只数

    公式4:兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

    公式5:鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数

    公式6 :4×+2(总数-x)=总脚数 (x=兔,总数-x=鸡数,用于方程)

    解题思路

    编辑

    理解

    中国古代《孙子算经》共三卷,成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题:

    请点击输入图片描述

    今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?

    题目中给出雉兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的 鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只)。

    松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72(只),再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:24÷2=12(只),从而鸡有35-12=23(只)。

    我们来总结一下这道题的解题思路:如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地,也可以假设全是兔子。

    思路

    "鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题。最早出现于《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。

    例1: 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只

    解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着,地面上出现脚的总数的一半,·也就是

    244÷2=122(只)

    在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数

    122-88=34(只),

    有34只兔子,当然鸡就有54只。

    答:有兔子34只,鸡54只。

    上面的计算,可以归结为下面算式:

    总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数

    上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通。因此,我们对这类问题给出一种一般解法.

    还说例1.

    如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了

    88×4-244=108(只).

    每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡

    (88×4-244)÷(4-2)= 54(只).

    说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子。而是鸡.因此可以列出公式

    鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).

    当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了

    244-176=68(只).

    每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,

    68÷2=34(只).

    说明设想中的"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式

    兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).

    上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数。

    假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法".

    拿一个具体问题来试试上面的公式。

    例2 红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元。问红,蓝铅笔各买几支?

    解:以"分"作为钱的单位.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚。

    已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有

    蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)

    =24÷8

    =3(支).

    红笔数=16-3=13(支).

    答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。

    对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想,脚数是

    8×(11+19)=240(支)。

    比280少40.

    40÷(19-11)=5(支)。

    就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"(蓝铅笔)数是3.

    30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.

    实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如,设想16只中,"兔数"为10,"鸡数"为6,就有脚数

    19×10+11×6=256.

    比280少24.

    24÷(19-11)=3,

    就知道设想6只"鸡",要少3只。

    要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领.

    例题

    例3 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时。甲打字用了多少小时?

    解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).

    把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了。

    根据前面的公式

    "兔"数=(30-3×7)÷(5-3)

    =4.5,

    "鸡"数=7-4.5

    =2.5

    也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时。

    答:甲打字用了4小时30分.

    例4 1998年时,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年?

    解:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86。我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数。25是"总头数",86是"总脚数"。根据公式,兄的年龄是

    (25×4-86)÷(4-3)=14(岁).

    1998年,兄年龄是

    14-4=10(岁).

    父年龄是

    (25-14)×4+4=40(岁).

    因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是

    (40-10)÷(3-1)=15(岁).

    这是2003年。

    答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.

    例5蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只?

    解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种。利用公式就可以算出8条腿的

    蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)

    =5(只).

    因此就知道6条腿的小虫共

    18-5=13(只).

    也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀。再利用一次公式

    蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).

    因此蜻蜓数是13-6=7(只).

    答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉。

    例6 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人?

    解:对2道,3道,4道题的人共有

    52-7-6=39(人).

    他们共做对

    181-1×7-5×6=144(道).

    由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样

    兔脚数=4,鸡脚数=2.5,

    总脚数=144,总头数=39.

    对4道题的有

    (144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人).

    答:做对4道题的有31人。

    以例1为例 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?

    以简单的X方程计算的话,我们一般用设大数为X,那么也就是设兔为X,那么鸡的只数就是总数减去鸡的只数,即(88-X)只。

    解:设兔为X只。则鸡为(88-X)只。

    4X+2×(88-X)=244

    上列的方程解释为:兔子的脚数加上鸡的脚数,就是共有的脚数。4X就是兔子的脚数,2×(88-X)就是鸡的脚数。

    4X+2×88-2X=244

    2X+176=244

    2X+176-176=244-176

    2X=68

    2X÷2=68÷2

    X=34

    即兔子为34只,总数是88只,则鸡:88-34=54只。

    答:兔子有34只,鸡有54只。

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当有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚时:

算术法:假设全是鸡:2×35=70(只)   
比总脚数少的:94-70=24 (只)   
兔:24÷(4-2)=12 (只)   
鸡:35-12=23(只)   
假设法(通俗):假设鸡和兔子都听指挥那么,让所有动物抬起一只脚,笼中站立的脚:   94-35=59(只)然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚:59-35=24(只)   
兔:24÷2=12(只)   
鸡:35-12=23(只)
一元一次方程法:   
解:设兔有x只,则鸡有(35-x)只。   
4x+2(35-x)=94   
4x+70-2x=94   
2x=24   
x=24÷2=12   
35-12=23   
答:兔子有12只,小鸡有23只。
二元一次方程法:   
解:设鸡有x只,兔有y只。   
x+y=35   
2x+4y=94   
(x+y=35)×2=2x+2y=70   
(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)   
y=12   
把y=12代入(x+y=35)   
x+12=35   
x=35-12
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