Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，E，F，分别是AD，BC的中点，且EF⊥BC，过E作EM∥AB，EN∥DC分别交BC于M，N

试判断△EMN的形状，并说明理由。

Answer 1

等腰三角形
延长BA CD 相交与G点 连接GE
因为E，F，分别是AD，BC的中点，所以G ,E, F三点在同一直线
因为EF⊥BC AD//BC 则GF⊥BC EF⊥AD
可知△GBC为等腰三角形 △GAD为等腰三角形 可得GB=GC GA=GD
AB=GB-GA CD=GC-GD 则AB=CD
因为AE//BM EM//AB 所以四边形AEMB为平行四边形 所以EM=AB
同理：ED//NC EN//CD 所以四边形EDCN为平行四边形 所以EN=CD
因为DC=AB 所以EM=EN
又因为EF⊥BC 所以△EMN为等腰三角形

Answer 2

等腰三角形，
因为EF是上下底的垂直平分线，就是梯形的对称轴，
故是等腰梯形，AB=DC，而EM//AB，EN//CD，故两边四边形都是平行四边形，
故EM=EN，是等腰三角形。