Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC，

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），E、F分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC，试说明：∠B=∠C

Answer 1

连结BE、CE
因为EF⊥BC，F是BC的中点
所以BE=CE（三线合一逆定理）
所以∠EBC=∠ECB（等边对等角）
因为AD∥BC
所以∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB（两直线平行，内错角相等）
因为∠EBC=∠ECB，∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB
所以∠AEB=∠DEC
因为E是AD的中点
所以AE=ED
因为AE=ED，∠AEB=∠DEC，BE=CE
所以△ABE≌△DCE（SAS）
所以AB=CD（全等三角形的对应边相等）
因为梯形ABCD中AB=CD
所以四边形ABCD是等腰梯形
所以∠B=∠C

Answer 2

∵EF⊥BC，EF分别为AD，BC中点，AD∥BC，所以EF⊥AD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C

Answer 3

证明：作AM⊥BC,DN⊥BC ∴∠AMB＝∠DNC＝90゜,AM＝DN,AD＝MN, ∵AD∥MD,E,F分别为AD,BC的中点， ∴AE＝ED,MF＝FN,BF＝CF, ∴BF-MF＝CF-FN，即BM＝CN， ∴△ABM≌△DCN(SAS) ∴∠B＝∠C