在梯形ABCD中,AD‖BC,AD<BC,E、F分别是AD、BC的中点,且EF⊥BC,求证∠B=∠C
在梯形ABCD中,AD‖BC,AD<BC,E、F分别是AD、BC的中点,且EF⊥BC,求证∠B=∠C...
在梯形ABCD中,AD‖BC,AD<BC,E、F分别是AD、BC的中点,且EF⊥BC,求证∠B=∠C
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过点E作EM‖AD，交CD于点M，作EN‖BC，交DC于点N
则四边形ADME和四边形ENCB都是平行四边形
∴AE=DM，EB=EN
∵E，F是AB，CD的中点
∴MF=NF
∴EM=EN
∠EMN=∠ENM
∵EM‖AD，EN‖BC
∴∠EMN=∠D，∠ENM=∠C
∴∠B=∠C
则四边形ADME和四边形ENCB都是平行四边形
∴AE=DM，EB=EN
∵E，F是AB，CD的中点
∴MF=NF
∴EM=EN
∠EMN=∠ENM
∵EM‖AD，EN‖BC
∴∠EMN=∠D，∠ENM=∠C
∴∠B=∠C
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