Question

已知函数f(x)=sin(wx+π/4)

已知函数f(x)=sin(wx+π/4)的最小正周期为π，将y=f(x)的图像向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图像关于y轴对称，则φ的最小值是
速度啊 会追加分数的！！！！！！！！！

Answer 1

最小正周期为T=2π/w=π, 因此w=2
将y=f(x)的图像向左平移φ(φ>0)个单位长度,为y1=sin[2(x+φ)+π/4]=sin(2x+2φ+π/4)
所得图像y1关于y轴对称,即为偶函数，因此最小为：2φ+π/4=π/2
得：φ=π/8

追问

题中没有说w>0 是否应该是w的绝对值？

追答

通常w都是默认大于0的。

Answer 2

T=2π/w=π,w=2
f(x)=sin(2x+π/4)
f(x+φ)=sin(2x+2φ+π/4)
图象关于y轴对称，偶函数
正φ的最小值是π/8
这时y=f(x+φ)=sin(2x+π/2)=cos2x

Answer 3

T=2π/w=π,w=2 f(x)=sin(2x+π/4)
f(x+φ)=sin(2x+2φ+π/4) 图象关于y轴对称，偶函数 2φ+π/4=π/2
φ的最小值是π/8
这时y=f(x+φ)=sin(2x+π/2)=cos2x