Question

过椭圆x^2/3+y^2/4=1的右焦点F作直线l交椭圆于A.B两点。求三角形OAB面积的最大值。

Answer 1

解：椭圆的焦点为(0，1）设其直线为AB为y=kx+1
代入椭圆方程x²/3+y²/4=1,消去y得(3k²+4)x²+6kx-9=0
设A(x1,y1)B(x2,y2),则|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=2√(k²+1)/(3k²+4)
故s=1/2*OF*|x1-x2|=1/2*{2√(k²+1)/(3k²+4)}=√(k²+1)/(3k²+4)
令t=√k²+1,∴k²=t²-1,∴3k²+4=3t²-3+4=3t²+1
∴s=t/(3t²+1)=1/[3t+(1/t)]≤1/2√3=√3/6
当且仅当3t=1/t,即t=√3/3时，s有最大值√3/6

Answer 2

过右焦点，设A(x1,y1),B(x2,y2)，y1、y2一定是符号相反的，假设y1>0；
三角形OAB的面积为y1/2-y2/2；
设直线AB方程为x=t*y+1；
联立椭圆方程，消去x，得y的一元二次方程，利用两根之和、两根之积，求y1/2-y2/2的最大值也就是求（y1-y2）^2的最大值，（y1-y2）^2=(y1+y2)^2-4*y1*y2，这是关于t的一元二次方程（抛物线），求出抛物线取最大值时对应的t，反带回去即可。

Answer 3

是错的好麻！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
当斜率不存在时最大！！！！！！！！！！！
为4根号3/3！！！！！
楼上会不会啊！！！！！！！！！！！！！！！！