如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4
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解:
(1)
作OF⊥AC于F
∵BC与圆O相切于D
∴OD⊥BC
又∵∠C=90º
∴四边形FCDO是矩形
∴OF=CD,OD=CF
∵AE=4,AC=3
∴OA=OD=CF=2,AF=AC-CF=1
根据勾股定理:OF=√(OA²-AF²)=√3
则CD=√3,
AD=√(AC²+CD²)=2√3
(2)【阴影部分你没图,也没描述,帮你求一些值,供你参考】
∵OF//BC
∴⊿AFO∽⊿ACB
∴AF/AC=OF/BC=1/3
∴【BC=3√3】
BD=BC-CD=2√3
∴BD=AD
∵BO=√(OD²+BD²)=4
∴【BE=2】
【 AB=6】
∵CD=½AD
∴【∠CAD=30º】
∵AC=½AB
∴【∠B=30º】
(1)
作OF⊥AC于F
∵BC与圆O相切于D
∴OD⊥BC
又∵∠C=90º
∴四边形FCDO是矩形
∴OF=CD,OD=CF
∵AE=4,AC=3
∴OA=OD=CF=2,AF=AC-CF=1
根据勾股定理:OF=√(OA²-AF²)=√3
则CD=√3,
AD=√(AC²+CD²)=2√3
(2)【阴影部分你没图,也没描述,帮你求一些值,供你参考】
∵OF//BC
∴⊿AFO∽⊿ACB
∴AF/AC=OF/BC=1/3
∴【BC=3√3】
BD=BC-CD=2√3
∴BD=AD
∵BO=√(OD²+BD²)=4
∴【BE=2】
【 AB=6】
∵CD=½AD
∴【∠CAD=30º】
∵AC=½AB
∴【∠B=30º】
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解:连接AD AE
因为BC是圆O的切线
所以角ADC=角AED
所以直角三角形ACD与直角三角形EDA相似
所以AD^2=AC*AE AD=2√3
不知道你要求的阴影是那一部分
不过可以给出你想要的数据
角ABC=角EAD=角CAD=30度
BC=3√3 AB=6 DE=2 =圆的半径
阴影面积无非就是 三角形-扇形等等类似的 (只是举个例子哦)找找关系就出来了
因为BC是圆O的切线
所以角ADC=角AED
所以直角三角形ACD与直角三角形EDA相似
所以AD^2=AC*AE AD=2√3
不知道你要求的阴影是那一部分
不过可以给出你想要的数据
角ABC=角EAD=角CAD=30度
BC=3√3 AB=6 DE=2 =圆的半径
阴影面积无非就是 三角形-扇形等等类似的 (只是举个例子哦)找找关系就出来了
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(2)①连接ED,
∵AE为直径,
∴∠ADE=∠C=90°.
又由(1)知∠DAO=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD,
∴ AD/AE=AC/AD,
∵AC=3,AE=4,
∴ AD^2=AE⋅AC=3×4=12,
∴ AD=√12=2√3.
②在Rt△ADE中, cos∠DAE=AD/AE=2√3/4=√3/2,
∴∠DAE=30°.
∴∠AOD=120°,DE=2.
∴ S△AOD=(1/2)S△ADE= (1/2)×(1/2)xAD×DE=√3,
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD= 4π/3-√3.
∵AE为直径,
∴∠ADE=∠C=90°.
又由(1)知∠DAO=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD,
∴ AD/AE=AC/AD,
∵AC=3,AE=4,
∴ AD^2=AE⋅AC=3×4=12,
∴ AD=√12=2√3.
②在Rt△ADE中, cos∠DAE=AD/AE=2√3/4=√3/2,
∴∠DAE=30°.
∴∠AOD=120°,DE=2.
∴ S△AOD=(1/2)S△ADE= (1/2)×(1/2)xAD×DE=√3,
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD= 4π/3-√3.
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