Question

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx -（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，

其中a、b、c是△ABC的三边长。
（1）求方程的两根
（2）判断△ABC的形状

Answer 1

x1+x2=-1
|x1-x2|=1
解得 x1=0 x2=-1 或x1=-1 x2=0
所以两根为x=0 x=-1
2 两根之和=-2b/(a+c)=-1
a+c=2b
两根之积=[(-1)²-1²]/4=0=(a-c)/(a+c)
所以 a-c=0 a=c
又 a+c=2b 所以a=b=c
所以是等边三角形

追问

谢谢了。

Answer 2

解：∵2b/(a+c)=-(x1+x2)=1 (x1+x2)^2-(x1-x2)^2=4x1x2=0
∴x1x2=-(c-a)/(c+a)=0 => c-a=0
∴a=c x1=0 x2=-1 或 a=c x1=-1 x2=0
2b/(a+c)=2b/2a=1 => b=a 即：b=a=c
∴三角形是等边三角形
1)分成两根为0和-1；2）ABC为等边三角形。

Answer 3

1.设方程两个根为x1，x2
x1+x2=-1
x1-x2=1
解得： x1=0 ， x2=-1
2.将两个根代入方程
当x1=0时：-(c-a)=0 ， 即： a=c
当x2=-1时：(a+c)-2b-(c-a)=0 ， 即： b=a
△ABC是等边三角形

Answer 4

解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1＞x2），
则x1+x2=-1①，x1-x2=1②，
①+②得2x1=0，解得x1=0，
①-②得：2x2=-2，解得x2=-1；

（2）当x=0时，（a+c）×0{2}+2b×0-（c-a）=0．
所以c=a；
当x=-1时，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0，a+c-2b-c+a=0，
所以a=b．
即a=b=c，△ABC为等边三角形．