Question

几何证明题，求解答。。。各种求。。。

大家帮帮忙。。。

Answer 1

分析图形,我们得到图形的五个独立元素：AC、AB、AD，∠BAC和点P，
其中点P又决定了∠EAP和∠FAP，∠EAP、∠FAP是我们所要证明结果所涉及到的重要元素，因此很容易想到通过点P来把题目联系起来。
P可以转换为线段AP，点P和∠EAP、∠FAP的关系就可以转换为AP和∠EAP、∠FAP的关系了。
根据所学知识，AP和∠EAP联系起来的一般有面积法和正弦定理，我们尝试着用这些方法把相关元素联系起来。

∵ AP:PC=△AEP的面积:△CEP的面积=△ADP的面积:△CDP的面积
∴ AP:PC =△AED的面积:△CED的面积
= AE*AD*sin(∠EAD) : (CD*CE*sin(∠ECD))
= (AE/CE) * (AD/CD) * (sin(∠EAD) :sin(∠ECD))
= (sin(∠ECA) :sin(∠EAC)) * (sin(∠ACD) :sin(∠CAD)) * (sin(∠EAD) :sin(∠ECD)) （1）
（1）是P和∠EAP的一个方程式，虽然复杂，但是很多都是常量，等下可以消去.

同理我们可以得到P和∠FAP的两个方程式，
两个等式连理，消去P和其他量，就可以得到∠EAP和∠FAP的方程，
解方程，我们得到两个角相等。

追问

我们还没有学习三角函数，这道题是课外班老师在讲“相似”时出的一道扩展题。。。
请问有没有别的方法，在学习范围内的方法。。。（九年级相似，及以前。。。）
谢谢。。。

追答

整个题目找不出一点相似的元素，相当有难度啊

Answer 2

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