解线性方程组 求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0，2X1+3X2-X3-2X4=0，5X1+6X2+2X3+X4=0的基础解系及通解。
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该方程组的系数矩阵为
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 -1 -2 → 0 1 -3 -4 → 0 1 -3 -4
5 6 2 1 0 1 -3 -4 0 0 0 0
所以，原方程组与方程组X1+X2+X3+X4=0，x2-3x3-4x4=0同解，令x3=1,x4=0,得到方程组的一个解为(-4,3,1,0)^T.再令x3=0,x4=1,得到方程组的另一个与之线性无关的解为(-5,4,0,1)^T.
因此，原方程组的一个基础解系为(-4,3,1,0)^T，(-5,4,0,1)^T.通解为k1(-4,3,1,0)^T+k2(-5,4,0,1)^T,k1,k2∈P.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 3 -1 -2 → 0 1 -3 -4 → 0 1 -3 -4
5 6 2 1 0 1 -3 -4 0 0 0 0
所以，原方程组与方程组X1+X2+X3+X4=0，x2-3x3-4x4=0同解，令x3=1,x4=0,得到方程组的一个解为(-4,3,1,0)^T.再令x3=0,x4=1,得到方程组的另一个与之线性无关的解为(-5,4,0,1)^T.
因此，原方程组的一个基础解系为(-4,3,1,0)^T，(-5,4,0,1)^T.通解为k1(-4,3,1,0)^T+k2(-5,4,0,1)^T,k1,k2∈P.
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