高中数学概率题

求圆内接三角形是锐角三角形的概率,求解... 求圆内接三角形是锐角三角形的概率,求解 展开
匿名用户
2011-12-13
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几何概型

如图,以圆周长为1,若圆内接三角形ABC是锐角三角形,

则弧AB、弧BC、弧CA均为劣弧(小于180°),弧长AB、BC、CA均小于1/2

设(弧长AB)=x,   ,(弧长ABC)=(弧长AB+弧长BC)=y,则:0<x<y≤1

圆内接三角形ABC是锐角三角形,则

(弧长AB)=x<1/2

(弧长BC)=y-x<1/2      ,即y<x+1/2

(弧长CA)=1-y<1/2      ,即y>1/2

所求概率等于图中粉红色部分(直线x=1/2与y=x+1/2、y=1/2所围成三角形)的面积除以(直线y=x、y=1与y轴所围成三角形)的面积:1/2*1/2*1/2÷(1*1*1/2)=1/4

故圆内接三角形是锐角三角形的概率是1/4

韩增民松
2011-12-13 · TA获得超过2.3万个赞
知道大有可为答主
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在一个圆中,作水平直径,当内接三角形最长边与直径重合时,三角形为直角三角形;在直径上方时,三角形为钝角三角形;在直径下方时,三角形为锐角三角形
可见,圆内接三角形是锐角三角形的概率小于1/2。
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田园田芳
2011-12-13
知道答主
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百分之百
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